Voici mes différentes préparations de l’année. Il n’est pas totalement exclu que j’en rajoute d’autres si je décide de travailler certains sujets “par curiosité” par la suite, mais c’est tout de même peu probable ! Pour information, voici les tirages que j’ai eus aux oraux (notons que je n’ai pas eu de leçon que j’avais déjà préparée, mais tout de même des sujets sur lesquels je me sentais relativement à l’aise, je suis très déçue de ne pas avoir pu caser les Nombres de Bell que j’aime particulièrement) :
Oral n°1 (leçon, note de 14/20) :
- 219 : Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.
- 256 : Vitesse de convergence. Méthodes d’accélération de la convergence. C’est celle que j’ai choisie, j’ai développé la méthode de Newton et je l’ai implémentée en Python (pour calculer la racine n-ème d’un nombre).
Oral n°2 (exercices, note de 11,6/20) :
- 302 : Exercices faisant intervenir les notions de congruence et de divisibilité dans ℤ. C’est celle que j’ai choisie, j’ai développé le théorème des 2 carrés. Je ne recommande pas, c’est vraiment dur comme développement, j’aurais mieux fait de développer le théorème chinois que je maîtrisais mieux je pense. J’ai également implémenté RSA en Python que j’ai montré pendant ma présentation.
- 323 : Exercices de géométrie résolus à l’aide des nombres complexes.
Leçons & Exercices
Leçons d’algèbre et géométrie (101 à 172 – 39 sujets)
| n° | Titre | Sources |
|---|---|---|
| 104 | « Nombres premiers. Propriétés et applications. » Leçon – Détails | [ROM], [GOU AlG], [SKA AlG] |
| 110 | « Polynômes d’endomorphismes en dimension finie. Applications. » Leçon – Détails | [FRA], [GOU AlG], [KAR], [SKA AlG] |
| 125 | « Isométries de l’espace affine euclidien de dimension 3, décomposition canonique. Applications. » Leçon V1 – Leçon V2 – Détails | [ROM], [SKA AlG], cours C. Gilles |
| 150 | « Diverses factorisations de matrices. Applications. » Leçon – Détails | [ROM], [GOU AlG], [SKA AlG] |
| 158 | « Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications. » Leçon – Détails | [ROM], [GOU AlG], [SKA AlG] |
| 170 | « Méthodes de chiffrement ou de codage. Illustrations. » Leçon – Illustration RSA en Python | [DUM], Wikipédia |
Exercices d’algèbre et géométrie (301 à 357- 35 sujets)
| n° | Titre | Sources |
|---|---|---|
| 301 | « Exercices sur les groupes. » Exercices – Commentaires – Développement (un peu court) Premier oral blanc ! | [FRE MP], [FRE MPSI], [GOU AlG], [KAR], [KET], [SKA AlG] |
| 307 | « Exercices faisant intervenir les dénombrements. » Exercices – Commentaires | [FRA], [KET], [SKA AlG], [X-ENS AlG1] |
Leçons d’analyse et probabilités (201 à 267- 45 sujets)
| n° | Titre | Sources |
|---|---|---|
| 201 | « Étude de suites numériques définies pas différents types de récurrence. Applications. » Leçon – Détails | [DAN], [GOU AnP], [KAR], [KET], [MDX An] |
| 221 | « Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle de ℝ (l’intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples. Leçon – Détails | [DAN], [FRA], [KAR], [MEY O] |
| 229 | « Suites de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale. » Leçon – Détails | [DAN], [MDX Pr], [MEY 1] |
| 249 | « La loi normale en probabilités et statistiques. » Leçon – Détails | [MEY 1], [MEY 2], [MEY O], [GOU AnP] |
| 260 | « Variables aléatoires discrètes, couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples. » Leçon – Développement (un peu court, ajouter la comparaison avec une loi géométrique) Second oral blanc ! | [DUP], [HAU], [KAR], [KET], [MEY 1], [MAY O] |
| 267 | « La fonction Gamma. » Leçon – Détails | [DAN], [GOU AnP], [KET], [MEY 2], [MEY O] |
Exercices d’analyse et probabilités (402 à 455- 42 sujets)
| n° | Titre | Sources |
|---|---|---|
| 402 | « Exemples d’étude de suites ou de séries divergentes. » Exercices | [DAN], [HAU], [FRE MPSI], [GOU AnP], [SKA AlG] |
| 413 | « Exemples d’applications des séries entières. » Exercices – Corrigé – Commentaires | [DAN], [FRA], [FRE MP], [FRE MP*], [KET] |
| 448 | « Exemples d’estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de con fiance. » Exercices – Corrigé – Commentaires | [BIA], [DUP], [KAR] |
Développements
Références – Ma bibliothèque de maths :
[BIA] G. Biau, J. Dronion, M. Herzlich. (2010). Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature : Modéliser, comprendre et appliquer. EDP Sciences.
[DAN] F.F. Dantzer. (2021). Mathématiques pour l’agrégation : Analyse et probabilités (2e édition). De Boeck Supérieur.
[DEB] G. Debeaumarché, F. Dorra, M. Hochart. (2009). Mathématiques : Cours complets avec tests, exercices et problèmes corrigés. Collection Cap Prépa. Pearson.
[DRE] M. Dreveton, J. Lhabouz. (2019). Leçons pour l’agrégation de mathématiques : Préparation à l’oral. Ellipses. (Rmq : livre d’agrégation externe.)
[DUM] J.-G. Dumas, J.-L. Roch, É. Tannier, S. Varette. (2018). Théorie des codes : Compression, cryptage, correction (3e édition). Dunod.
[DUP] G. Dupont. (2020). Probabilités et statistiques pour l’enseignement. CAPES/CAPLP, Agrégation interne Mathématiques (2e édition). Dunod.
[FRE MP] J. Freslon, J. Poineau, D. Fredon, C. Morin. (2010). Mathématiques : Exercices incontournables MP. Collection J’intègre. Dunod.
[FRE MPSI] J. Freslon, J. Poineau. (2010). Mathématiques : Exercices incontournables MPSi-PCSI-PTSI. Collection J’intègre. Dunod.
[FRA] J. Franchini, J.-C. Jacquens. (2021). L’oral en poche : Agrégation interne de mathématiques. Ellipses.
[GOU AlG] X. Gourdon. (2009). Algèbre (2e édition). Collection Les maths en tête. Ellipses.
[GOU AnP] X. Gourdon. (2020). Analyse (3e édition). Collection Les maths en tête. Ellipses.
[HAU] B. Hauchecorne. (2007). Les contre-exemples en mathématiques (2e édition). Ellipses.
[ISE] L. Isenmann, T. Pecatte. (2019). L’oral à l’agrégation de mathématiques : Une sélection de développements. Ellipses. (Rmq : livre d’agrégation externe.)
[KAR] J. Karmati, S. Polteau. (2020). 51 leçons pour la première épreuve orale d’exposé. Agrégation interne/CAERPA Mathématiques. Dunod.
[KET] H. Ketrane, L. Elineau. (2019). Épreuve orale d’exemples et d’exercices. Agrégation interne/CAERPA Mathématiques. Dunod.
[MDX Al] X. Merlin. (2002). MethodiX algèbre : 250 méthodes, 250 exercices corrigés (nouvelle édition). Ellipses.
[MDX An] X. Merlin. (2018). MethodiX analyse : 300 méthodes, 250 exercices corrigés (nouvelle édition). Ellipses.
[MDX Pr] M. Bacquelin. (2016). MethodiX probabilités en prépas scientifiques 1re et 2e années : 90 méthodes, 150 exercices corrigés. Ellipses.
[MER] D.-J. Mercier. (2018). 50 questions test pour le CAPES de maths (Tome 1). CSIPP.
[MEY 1] T. Meyre. (2016). Probabilités, cours et exerices corrigés. Agrégation interne, Classes préparatoires, Licence, CAPES (Tome premier). Collection Im-et-Ker. Calvage & Mounet.
[MEY 2] T. Meyre. (2016). Probabilités, cours et exerices corrigés. Agrégation interne, Classes préparatoires, Licence, CAPES (Tome Second). Collection Im-et-Ker. Calvage & Mounet.
[MEY O] T. Meyre. Séries, intégrales et probabilités (“poly orange”). Préparation à l’agrégation interne. Année 2022-2023. Université Paris-Cité. IREM.
[PER] D. Perrin. (2011). Mathématiques d’école : Nombres, mesures et géométrie (2e édition). Cassini.
[ROM] J.-É. Rombaldi. (2021). Mathématiques pour l’agrégation : Algèbre et géométrie (2e édition). De Boeck Supérieur.
[SKA AlG] G. Skandalis. (2017). Agrégation interne. Algèbre générale, algèbre linéaire et un peu de géométrie. Collection Im-et-Ker. Calvage & Mounet.
[SKA AnP] G. Skandalis. (2018). Agrégation interne. Analyse : résumés de cours et exercices corrigés. Collection Im-et-Ker. Calvage & Mounet.
[X-ENS 1] S. Francinou, H. Gianella, S. Nicolas. (2019). Oraux X-ENS Mathématiques 1. Cassini.